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Ensembles finis Exemples
Étape 1
Convertissez l’inégalité en une égalité.
Étape 2
Étape 2.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.1.1
Utilisez la propriété du produit des logarithmes, .
Étape 2.1.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 2.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.3
Simplifiez les termes.
Étape 2.1.3.1
Associez les termes opposés dans .
Étape 2.1.3.1.1
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 2.1.3.1.2
Soustrayez de .
Étape 2.1.3.1.3
Additionnez et .
Étape 2.1.3.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.1.3.2.1
Multipliez par .
Étape 2.1.3.2.2
Multipliez par .
Étape 2.2
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 2.3
Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.
Étape 2.4
Résolvez .
Étape 2.4.1
Simplifiez .
Étape 2.4.1.1
Réécrivez.
Étape 2.4.1.2
Réécrivez comme .
Étape 2.4.1.3
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 2.4.1.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.4.1.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.4.1.3.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.4.1.4
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 2.4.1.4.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.4.1.4.1.1
Multipliez par .
Étape 2.4.1.4.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 2.4.1.4.1.3
Réécrivez comme .
Étape 2.4.1.4.1.4
Réécrivez comme .
Étape 2.4.1.4.1.5
Multipliez par .
Étape 2.4.1.4.2
Soustrayez de .
Étape 2.4.2
Comme est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.
Étape 2.4.3
Déplacez tous les termes contenant du côté gauche de l’équation.
Étape 2.4.3.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.4.3.2
Associez les termes opposés dans .
Étape 2.4.3.2.1
Soustrayez de .
Étape 2.4.3.2.2
Additionnez et .
Étape 2.4.4
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 2.4.4.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.4.4.2
Soustrayez de .
Étape 2.4.5
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 2.4.5.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.4.5.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.4.5.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.4.5.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.5.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.4.5.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.4.5.3.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 3
Étape 3.1
Définissez l’argument dans supérieur à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 3.2
Résolvez .
Étape 3.2.1
Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à et en résolvant.
Étape 3.2.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.2.3
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.2.4
Définissez le égal à .
Étape 3.2.5
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.2.6
Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.
Étape 3.2.7
Consolidez les solutions.
Étape 3.2.8
Déterminez le domaine de .
Étape 3.2.8.1
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 3.2.8.2
Résolvez .
Étape 3.2.8.2.1
Définissez le égal à .
Étape 3.2.8.2.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.2.8.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 3.2.9
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 3.2.10
Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.
Étape 3.2.10.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 3.2.10.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 3.2.10.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 3.2.10.1.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
True
True
Étape 3.2.10.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 3.2.10.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 3.2.10.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 3.2.10.2.3
Le côté gauche n’est pas supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
False
False
Étape 3.2.10.3
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 3.2.10.3.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 3.2.10.3.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 3.2.10.3.3
Le côté gauche n’est pas supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
False
False
Étape 3.2.10.4
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 3.2.10.4.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 3.2.10.4.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 3.2.10.4.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
True
True
Étape 3.2.10.5
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Vrai
Faux
Faux
Vrai
Vrai
Faux
Faux
Vrai
Étape 3.2.11
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
ou
ou
Étape 3.3
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 3.4
Résolvez .
Étape 3.4.1
Définissez le égal à .
Étape 3.4.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.5
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 4
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
Étape 5
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme d’inégalité :
Notation d’intervalle :
Étape 6